basis von kern bestimmen

Question

Um die Basis vom Kern zu bestimmen muss ich ja den Kern selber erst heraus finden. Wie geht das wenn man eine allgemeine Matrix vorliegen hat`? Würde man diese Matrix jetzt mit einem allgemeinen Vektor (x1,x2,x3)^T multiplizieren und dann als Ergebnis den Nullvektor hinschreiben, sprich ein homogenes LGS lösen?Oder macht man das anders?

Answer 1

Würde man diese Matrix jetzt mit einem allgemeinen Vektor (x1,x2,x3)^T multiplizieren und dann als Ergebnis den Nullvektor hinschreiben, sprich ein homogenes LGS lösen?

Genau so geht das.

Gäbe hier für a ≠0 die Matrix

1   2   2    1
0   1   2    2
0    0   0   1

also  Kern sieht so aus 

x4= 0     x3=t     x2 =  -2t       x1=   2talso Basis z.B.   ( 2  ;  -2  ;   1  ; 0 ) 

für a=0 allerdings

1   2   2    1
0   1   2    2
0    0   0   0  

also

x4= s     x3=t     x2 =  -2t - 2s       x1=   2t +3s

Basis also  ( 3 ;  -2  ;  0 ;  1 )  und     ( 2  ;  -2  ;   1  ; 0 )

Comments

Wie würde man denn dan Bild untersuchen?