Wie lauten die Zahlen? Die Summe der Quadrate dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist 590.

Question

Aufgabe:

a) Die Summe der Quadrate dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist 590.

b) Das Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist um 55 größer als ihre Summe.

Wie lauten die Zahlen?

Answer 1

x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=590
x^2+x^2+2x+1+x^2+4x+4=590
3x^2+6x+5=590
x^2+2x+5/3=590/3
x^2+2x-585/3=0
x^2+2x195=0
x_12=-1±√(1+195)
x_12=-1±14
x_1=13
x_2=-15
Die lösung ist ist 13,14,15.

Answer 2

a) Drei aufeinanderfolgene natürliche Zahlen heißen x-1, x und x+1 Die Summe ihrer Quadrate ist (x-1)²+x²+(x+1)²=590 oder 3x²+2=590 vereinfacht zu x²=196. Die Zahlen sind 13, 14 und 15.

b) x·(x+1)=x+x+1+55 oder x²-x-56=0. Satz von Vieta (x-8)(x+7)=0. Satz vom Nullprodukt. Die Zahlen sind 8 und 9.