Lösung unterbestimmtes Gleichungssystem

Question

Habe eine Übungsaufgabe bekommen, leider ohne jeglichen Kommentar, geschweige denn einer Lösung.

Kann mir vielleicht jemand helfen und mich korrigieren.

1(x1) + 1 (x2) + 1(x3) +1 (x4) = 18

4(x1) + 1 (x2) + 3(x3) +0 (x4) = 37

5(x1) + 2 (x2) + 8(x3) +0 (x4) = 51

2(x1) - 1 (x2) + 1(x3) -2 (x4) = b

Aufgabe: Lösen Sie folgendes LGS

Meine Idee mit Gauß auflösen#

1  1  1   1       18

0 -3 -1  -4       -35

0  0  4  -1       -74

0  0  0   0        b-1

Daher ist das LGS nur für b=1 lösbar.

Und mein Lösungsansatz wäre: für b=1

x4 = t

x= (56/3  107/6  -18,5  0) + t* (1/6  -17/12  0,25  1)

Stimmt diese Lösung und außerdem die Frage was ist nun die homogene und was die inhomogene Lösung?

Answer 1

 ich erhalte nach Gauß

⎡ 1   1   1   1     18   ⎤

⎢ 0  -3  -1  -4   -35  ⎥

⎢ 0   0   4  -1     -4   ⎥

⎣ 0   0   0   0   b - 1 ⎦

und mit b = 1  als Lösung

{ ( 7 + r/6  , 12 - 17/12 r  ,  r/4 -1 ,   r ) ∈ ℝ⁴ | r∈ℝ }

Gruß Wolfgang  

Comments

Ja danke, hatte mich verrechnet.

Stimmt dann die Lösung

x= (7, 12, -1, 0) + t* (1/6 -17/12 0,25 1)

Und was hiervon ist nun die homogene und was die inhomogene Lösung?

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Sry hatte deine Lösung übersehen, passt danke.

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Deine Lösung ist richtig.

x= (7, 12, -1, 0) + t * (1/6 ,  -17/12  , 0,25 , 1)

Das ist die allgemeine Lösung des inhomogenen Systems.

((7, 12, -1, 0) ist eine spezielle Lösung des inhomohgenen Systems.

t * (1/6 ,  -17/12  , 0,25 , 1)  die allgemeine Lösund des homogenen Systems:

Für das homogene System selbst musst du die Zahlen in der letzen Zeile der Ausgangsmatrix alle = 0 setzen.