Bei der Produktregel bekomme ich d/dx angezeigt, wie schreibe ich das anders?

Question

Ich habe die Aufgabe f(x)=(x⁴-4)*(x⁴+1) und soll sie anhand der Produktregel f'(x) bestimmen.

Nun habe ich im Internet diese Aufgabe eingegeben und das herausbekommen:

d/dx[x³+1)(x⁴-4)] = d/dx[x³+1]*(x⁴-4)+(x³+1)*d/dx[x⁴-4] . . . usw.

Nun wollte ich fragen, wie es anders geschrieben wird, damit da nicht mehr d/dx steht, denn so habe ich das nicht gelernt und ich finde nichts dazu.

Ich würde mich über eine Antwort freuen!

Answer 1

du kannst schreiben

[f*g]'=f'g+fg' falls ihr das so gelernt habt.

Ansonsten rechne einfach d/dx [x^3+1] usw. aus!

Answer 2

[(x^4 - 4)·(x^4 + 1)]'

= [(x^4 - 4)]'·(x^4 + 1) + (x^4 - 4)·[(x^4 + 1)]'

= 4·x^3·(x^4 + 1) + (x^4 - 4)·4·x^3

= 4·x^3·((x^4 + 1) + (x^4 - 4))

= 4·x^3·(2·x^4 - 3)

= 8·x^7 - 12·x^3

Aber einfacher

[(x^4 - 4)·(x^4 + 1)]' 

= [x^8 - 3·x^4 - 4]'

= 8·x^7 - 12·x^3