Bestimme den Scheitelpunkt der folgenden Parabel \(y=-x^2-5x-2,5\).
\(y=(-1)\cdot x^2-5x-2,5 |:(-1)\)
\(\frac{y}{-1}=x^2+5x+2,5 |-2,5\)
\(\frac{y}{-1}-2,5=x^2+5x \) quadratische Ergänzung:
\(\frac{y}{-1}-2,5+(\frac{5}{2})^2=x^2+5x+(\frac{5}{2})^2 \) 1.Binom:
\(\frac{y}{-1}+3,75=(x+\frac{5}{2})^2 |-3,75\)
\(\frac{y}{-1}+3,75=(x+\frac{5}{2})^2 |-3,75\)
\(\frac{y}{-1}=(x+\frac{5}{2})^2 -3,75 |\cdot(-1)\)
\(y=-(x+2,5)^2 +3,75 \)
S\((-2,5|3,75)\)
Liegt ein Minimum oder ein Maximum vor?
Ich bestimme eventuelle Schnittpunkte der Parabel mit der Geraden \(y=4\).
\(4=-(x+2,5)^2 +3,75 \)
\(4=-(x+2,5)^2 +3,75\)
\((x+2,5)^2=-4 +3,75=-0,25=0,25i^2|±\sqrt{~~}\)
1.)
\(x+2,5=0,5i\)
\(x_1=-2,5+0,5i\)
2.)
\(x+2,5=-0,5i\)
\(x_2=-2,5-0,5i\)
Das sind keine Lösungen ∈ℝ
Es gibt damit keine Schnittpunkte.
\(4>3,75)\)
Damit Maximum bei S\((-2,5|3,75)\)