Gegeben ist die Funktionschar fa(x)=x^2+2ax+a^2+a

Question

Für welche Werte des Parameters a

- hat die Parabel an der stelle x=5 die Steigung 8?

- ist die Parabel symmetrisch zur y-Achse

-hat fa die Nullstellen x=6 und x=12

Dankeschön

Answer 1

Für welche Werte des Parameters a

- hat die Parabel an der Stelle x=5 die Steigung 8?

Ableiten f '(x)=2x+2a. Dann x=5 und Steigung 8 einsetzen 8=10+2a folglich a=-1.

Answer 2

für Symmetrie zur y-Achse muss gelten:

$$ { f }_{ a }(-x)={ f }_{ a }(x)\\(-x)^2+2a(-x)+a^2+a=x^2+2ax+a^2+a\\x^2+2a(-x)+a^2+a=x^2+2ax+a^2+a\\2a(-x)=2ax\\0=4ax\\a=0 $$