Funktionschar fa(x)=-kx^3+3*k^2 * x^2. Für jedes k>0!

Question

a) Ermittle die Nullstellen

b) bestimme den k-wert den drei abgebildeten Graphen.

c) Für welche k-Werte liegt der P(3/-6) auf Gk?

d) Für welches k ist die Steigung an der steilsten stelle von Gk gleich 3?

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a) Ermittle die Nullstellen

b) bestimme den k-wert den drei abgebildeten Graphen.

c) Für welche k-Werte liegt der P(3/-6) auf Gk?

d) Für welches k ist die Steigung an der steilsten stelle von Gk gleich 3?

Answer 1

a) Ermittle die Nullstellen


Löse die Gleichung -k*x³ + k² * x² = 0            ⇔ kx² * ( -x + k ) = 0 also x = 0  oder x=k

b) bestimme den k-wert den drei abgebildeten Graphen.


Der rote offenbar dann k=1,5

c) Für welche k-Werte liegt der P(3/-6) auf Gk?


Einsetzen gibt   -6 =  -k *27+ 9* k² = 0   und k ausrechnen

d) Für welches k ist die Steigung an der steilsten stelle von Gk gleich 3?

f ' (x) =  -3k*x² + 2k² * x


 f ' ' ( x ) = -6kx + 2k^2  Damit den Wendepunkt bestimmen ( gibt x = k/3

und dann mit  f ' ( k/3) = 3   das k ausrechnen