Gegeben ist ein funktionschar fa(x)= ax^2+ax+4 (a ungleich 0)

Question

Begründen sie ob die folgenden aussagen immer gelten , nie gelten oder von dem Wert des Paramters a abhängen. Begründen sie.

a) Der Graph von fa hat keine Wendestelle

b) Der graph von fa hat einen Hochpunkt

c) der graph hat von fa schneidet die y achse im punkt A(0/4)

d) Der grap von fa schneidet die x Achse zweimal

e) Der Graph von fa ist eine nach oben geöffnete Parabel

f) Die Steigung der Tangente an der Stelle x=0 ist größer als an der Stelle x=1

g) der graph von fa verläuft durch den punkt 10/0)

Answer 1

a) Der Graph von fa hat keine Wendestelle. Stimmt immer, denn es ist eine quadratische Parabel.

b) Der Graph von fa hat einen Hochpunkt. Gilt nur für a<0

c) der Graph hat von fa schneidet die y achse im Punkt A(0/4). Gilt immer

d) Der grap von fa schneidet die x Achse zweimal. Hängt von a ab

e) Der Graph von fa ist eine nach oben geöffnete Parabel. Gilt nur für a>0

f) Die Steigung der Tangente an der Stelle x=0 ist größer als an der Stelle x=1. Umgekehrt ist es richtig

g) der graph von fa verläuft durch den punkt 10/0). Nur für ein bestimmtes a.

Comments

f) Die Steigung der Tangente an der Stelle x=0 ist größer als an der Stelle x=1. Umgekehrt ist es richtig

Das gilt nur für den Betrag der Steigung, denn

f '(x) = 2·a·x + a

f '(0) = a    ;   f '(1) = 3a

Welcher Wert größer ist, hängt also von a  ab

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Du hasr recht, Wolfgang.

Answer 2

  Zu a)  Schließlich sollst du nicht dumm sterben. Diktat für Formelsammlung, Regelheft und Spickzettel

  "  ===> Kegelschnitte ( KS )  sind Ellipse, ( deine ) Parabel so wie Hyperbel.

      KEIN  KS  HAT  WP . "

     b) Die Antwort ist ein klares  Jein.   Jedes gerade Polynom nimmt auf |R ein absolutes Extremum an; jedoch hängt es von dem Vorzeichen des ===> Leitkoeffizienten a  ab, ob du ein Minimum oder Maximum bekommst.

   c)  Ja; trifft zu auf deine Schar.

   d)  Ihr macht das immer mit der Mitternachtsformel; überlegwe dir, dass es überhaupt keine reellen Nullstellen geben muss.

   Ich selbst bevorzuge eher den Satz von Vieta; sämtliche ( komplexen ) Wurzeln müssten Realteil ( - 1/2 ) haben.  Lässt sich immer erreichen; denn wenn a  >  0  gegen Null geht, geht entsprechend der Betrag der komplexen Wurzel gegen Unendlich.

    Auch im Kopf kann man schon was sehen, wenn man bissele geübt ist.

   e)   Siehe oben unter Punkt b) ; nach welcher Seite sie geöffnet ist, entscheidet sich an dem Vorzeichen von a

     Zu f)  ; die Tangentensteigung  bei x = 0 ist a ;  und bei x = 1 beträgt sie 3 a .  Du siehst: Es hängt wieder an dem Vorzeichen von a .

   g)  Du hättest die Bedingungsgleichung

        110  a  +  4  =  0  ===>  a  =  (  -  2/55  )