f ( x ) = x^4 - 5/4 * a * x^2 + 1/4 * a^2
Symmetrie zur y-Achse
f ( x ) = f ( -x )
x^4 - 5/4 * a *x^2 + 1/4 * a^2 = (-x)^4 - 5/4 *a * (-x)^2 + 1/4 * a^2
x^4 - 5/4 * a * x^2 = x^4 - 5/4 * a * x^2
Die Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse
( siehe auch die Skizze )
Nullstellen = Schnittpunkte mit der x-Achse
y = 0
f ( x ) = x^4 - 5/4 *a * x^2 + 1/4 * a^2 = 0
Ersetzen
x^2 = z
z^2 - 5/4 * z + 1/4 * a^2 = 0
Binomische Formel Quadratische Ergänzung oder
pq-Formel
z^2 - 5/4a * z + (5/8a)^2 = -1/4 * a^2 + 25/64 * a^2
( z - 5/8a)^2 = -16/64 * a^2 + 25/64*a^2
( z - 5/8a)^2 = 9/64*a^2 | Wurzel
z - 5/8 * a = ± 3/8 a
z = 1 *a
z = 1/4 * a
Rückersetzen
z = x^2
x^2 = a
x = ±√ a
x^2 = 1/4 * a
x = ± 1/2 * √a
das Ergebnis wurde mit einem matheprogramm
überprüft.
Kann noch weitergehen. Extrema...