Für a€ IR ist die Funktionschar fa gegeben durch fa(x)=x^4-5/4ax^2+1/4a^2

Question

Hey kann mir jemand helfen bei Aufgabe 3? LG Janet  

Answer 1

f ( x ) = x^4 - 5/4 * a * x^2 + 1/4 * a^2

Symmetrie zur y-Achse
f ( x ) = f ( -x )
x^4 - 5/4 * a *x^2 + 1/4 * a^2 = (-x)^4 - 5/4 *a * (-x)^2 + 1/4 * a^2
x^4 - 5/4 * a * x^2 = x^4 - 5/4 * a * x^2
Die Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse
( siehe auch die Skizze )

Nullstellen = Schnittpunkte mit der x-Achse
y = 0
f ( x ) = x^4 - 5/4 *a * x^2 + 1/4 * a^2 = 0
Ersetzen
x^2 = z
z^2 - 5/4 * z + 1/4 * a^2 = 0
Binomische Formel Quadratische Ergänzung oder
pq-Formel
z^2 - 5/4a * z + (5/8a)^2 = -1/4 * a^2 + 25/64 * a^2
( z - 5/8a)^2 = -16/64 * a^2 + 25/64*a^2
( z - 5/8a)^2 = 9/64*a^2  | Wurzel
z - 5/8 * a = ± 3/8 a
z = 1 *a
z = 1/4 * a

Rückersetzen
z = x^2
x^2 = a
x = ±√ a

x^2 = 1/4  * a
x = ± 1/2 * √a

das Ergebnis wurde mit einem matheprogramm
überprüft.
Kann noch weitergehen. Extrema...

Comments

Danke :) georgborn deine Antwort hat mir sehr geholfen:)

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

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Ja ich habe noch eine Frage heute morgen eingestellt : Anwendung einer Funktionenschar (BMX-Sprungschanze), da komme ich auch nicht weiter!:)

Answer 2

Lokal in der nähe von x=0 verhalten sich die einzelnen Funktionen der Schar so, wie die jeweilige Parabel der Funktion

$$ y = -\dfrac 54 \cdot a \cdot x^2 + \dfrac 14 \cdot a^2 $$Damit hast du eine alternative Möglichkeit, die Teilaufgabe b) zu bearbeiten.