Projektion im Raum. Vier Sterne bilden pyramidenförmigen Raumsektor. Wie kann man c lösen?

Question

Aufgabe:

Projektion im Raum

Vier Sterne \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \)  begrenzen einen pyramidenfórmigen Raumsektor.

Sie haben die Koordinaten \( \alpha(4|4| 8), \beta(0|20| 0), \gamma(-16|16| 4) \) und \( \delta ( 8(-8|12| 12) \).

a) Liegen die Sterne \( P(-4|16| 6)\mathrm{Q}(-3|12| 8), \mathrm{R}(-8|12| 6)\)im Dreieck \(\alpha \beta \gamma \)?

b) Ein Komet fliegt geradlinig durch die Punkte \( \mathrm{A}(10|3| 1) \) und \( \mathrm{B}(4|7| 3) \) Der Komet dringt im Punkt S des Dreiecks \( \alpha \beta \gamma \) in den Raumsektor ein. Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes S.

c) In welchem Punkt T verlässt der Komet den pyramidenförmigen Raumsektor?

  wie kann man die aufgabe c lösen?

Answer 1

E: X = [4, 4, 8] + r·([0, 20, 0] - [4, 4, 8]) + s·([-16, 16, 4] - [4, 4, 8])

E: X = [4, 4, 8] + r·[-4, 16, -8] + s·[-20, 12, -4]

a)

[4, 4, 8] + r·[-4, 16, -8] + s·[-20, 12, -4] = [-4, 16, 6] --> Keine Lösung

[4, 4, 8] + r·[-4, 16, -8] + s·[-20, 12, -4] = [-3, 12, 8] --> Keine Lösung

[4, 4, 8] + r·[-4, 16, -8] + s·[-20, 12, -4] = [-8, 12, 6] --> Keine Lösung

b)

g: X = [10, 3, 1] + t·([4, 7, 3] - [10, 3, 1])

g: X = [10, 3, 1] + t·[-6, 4, 2]

[4, 4, 8] + r·[-4, 16, -8] + s·[-20, 12, -4] = [10, 3, 1] + t·[-6, 4, 2] --> r = 1/4 ∧ s = 1/4 ∧ t = 2 --> [-2, 11, 5]

c)

Probiere jetzt die gerade mit den anderen 3 Ebenen zu schneiden. Eventuell kannst du schon eingrenzen ob du eventuell eine Ebene bevorzugst. Oder zwei Ebenen ausschließen kannst.

[-8, 12, 12] + r·([0, 20, 0] - [-8, 12, 12]) + s·([-16, 16, 4] - [-8, 12, 12]) = [10, 3, 1] + t·([4, 7, 3] - [10, 3, 1]) --> r = 1/4 ∧ s = 1/4 ∧ t = 3 --> [-8, 15, 7]