Aussagenlogische Formel aus Aussagen bilden

Question

ich soll aus mehreren Aussagen Α_Χ, Α_Y, Α_Z

Α_Χ : ( W_Y ∧ W_Z ) ⇔ W_Z

A_Y: ( W_X ∧ W_Z ) ⇒ ¬ ( W_Y ∧ W_Z ⇒ W_X )

A_Z: ¬ W_Y ⇒ ( W_X ∨ W_Z )

eine aussagenlogischen Formel bilden. Die Aussagen A_N bezieht sich auf Person N, die entweder die Wahrheit sagt oder lügt. W_N wird als Variable verwendet und sagt aus Person N sagt die Wahrheit.

Mir ist völlig unklar wie sich mehrere solcher Aussagen vereinen lassen, mein erster Ansatz war

Α_Χ  ⇔ Α_Y  ⇔ Α_Z

Ich kann mir allerdings nicht vorstellen, dass das die korrekte Lösung ist. Kann mir jemand weiterhelfen ?

MfG yottu

Comments

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Nachtrag: neue Antwort eingestellt.

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Hallo Wolfgang,

beziehen sich x, y, z auf meine W_X, usw. oder auf die A_X, usw. ?

Gruß yottu

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x,y,z sind Abkürzungen für W_x , W_y und W_z  ,   weil das Indizieren nervt

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Das stimmt allerdings. Eine Frage hätte ich noch:

Woher kommt das "((x ∧ y → z)  ∧  (z → x ∧ y))" ganz am Anfang ?

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Eine äquivalente Umformung von A_X müsste doch

( y ∧ z → z ) Λ ( z → y ∧ z  )

sein oder nicht ?

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Wolfgangs Ansatz ist ebenso falsch wie Rolands.

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@yottu

( y ∧ z → z ) Λ ( z → y ∧ z  ) ≡  y ∧ y ↔ z

Sorry, bin aus Versehen in die zweite Zeile gerutscht.

Ziehe die Antwort erst einmal zurück.

@hj2166 ???

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Wenn Z lügt, dann ist seine Aussage falsch.

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Du hast recht, danke für den Hinweis. Ziehe die Antwort erst einmal zurück und denke noch einmal darüber nach.

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Wolf , ich brauche deine Hilfe bei dieser Aufgabe auch , hast eine alternative Antwort gefunden?

Answer 1

Hallo melody, hallo yottu,

in der Aufgabenstellung  ist der "Auftrag"

ich soll aus mehreren Aussagen Α_Χ, Α_Y, Α_Z

Α_Χ : ( W_Y ∧ W_Z ) ⇔ W_Z

A_Y: ( W_X ∧ W_Z ) ⇒ ¬ ( W_Y ∧ W_Z ⇒ W_X )

A_Z: ¬ W_Y ⇒ ( W_X ∨ W_Z )

eine aussagenlogische Formel bilden.

ziemlich unklar, denn man kann alle möglichen Formeln bilden, weil nicht einmal über deren Wahrheitswert eine Bedingung vorgegeben ist.

Am sinnvollsten erscheint mir   ( x,y,z für W_x , W_y , W_z )

( x → ( (y ∧ z) ↔ z) )  ∧  ( y → ( (x ∧ z) → ¬ ( (y ∧ z) → x) ) )  ∧   ( z → ( ¬ y → (x ∨ z) ) ) 

Edit:

≡  ( ¬ x ∨ y ∨ ¬ z )  ∧  ( ¬ x ∨ ¬ y ∨ ¬ z )  ∧   w

≡  ¬ x  ∨  ¬ z 

Es lügt also die Person x oder die Person z    ( über die Person y  lässt sich dbzgl. nichts aussagen ) 

Gruß Wolfgang

Comments

Am sinnvollsten erscheint mir ...

Jetzt kommst du hier mit demselben Ansatz wie Roland, von dem ich doch oben schon schrieb, dass er falsch ist.

Wenn X lügt, dann ist seine Aussage, nämlich die Äquivalenz von y∧z mit z, falsch. Diese Äquivalenz ist aber nur dann falsch, wenn Y lügt und Z die Wahrheit sagt.

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hj2166 , was ist die richtige Antwort denn?

Answer 2

steht bereits unter www.mathelounge.de/401621/

Grüße,

M.B.