Summe aus (i^n/(n^2)) auf absolute Konvergenz untersuchen

Question

Ich hätte da mal eine Frage. Wie untersuche ich Reihen auf absolute Konvergenz? Ich lerne momentan neben der Schule schon mal einiges für die Uni vor und habe bei nem Bekannten die Aufgabe ∑i^n/(n^2) vor mir liegen. Die Summe geht von n=1 bis unendlich. Könnte mir jemand an diesem Beispiel zeigen, wie ich diese Reihe auf Konvergenz überprüfe? Mir bereitet das mit dem komplexen Zahlen noch Probleme..

Comments

Stell das mal  polar dar - dann sollte es dir wie Schuppen aus den Haaren fallen ...

Answer 1

es ist $$ \left |\frac{i^n}{n^2} \right | = \frac{1}{n^2} $$

somit reicht es für die absolute Konvergenz deiner Reihe zu zeigen, dass

$$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} $$

konvergiert.

Gruß,