Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials

Question

Gegeben sei die Funktion 

f(x₁,x₂)= 4-3x₁⁵+3x₂⁴-6x₁⁶x₂⁴+3x₁³

Wie stark ändert sich die Funktion an der Stelle a=(1.2,2), wenn das erste Argument um 0.2 steigt und das zweite Argument um 1.2 sinkt? Berechnen Sie die dadurch hervorgerufene Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials. 

Wäre euch sehr dankbar wenn mir jemand weiterhelfen könnte. 

Mfg Jeff

Answer 1

f(x,y) = 4 - 3·x⁵ + 3·y⁴ - 6·x⁶·y⁴ + 3·x³

δf / δx   =  - 36·x⁵·y⁴ - 15·x⁴ + 9·x²

 δf / δy  =  12·y³·(1 - 2·x⁶)

Δf  =  δf / δx_|a  * Δx +  δf / δy_|a * Δy

Δf  =  δf / δx_|(1.2,2)  * 0,2 +  δf / δy_|(1.2,2) * (-1,2)

     =   -1451,41632 * 0,2 + -477,308928 * (-1,2)

     =  282,4874496

Gruß Wolfgang