lineare Abbildungen von ℝ^2 nach ℝ^2? Bsp. f_4({ (x, 0) | x ∈ ℝ}) = { (x, 1) | x ∈ ℝ}

Question

f₄({ (x, 0) | x ∈ ℝ}) = { (x, 1) | x ∈ ℝ} 

 f₅({ (x, x + 1) | x ∈ ℝ}) = { (x, 1) | x ∈ ℝ} 

f₆({ (x, 1) | x ∈ ℝ}) ist ein einziger Punkt in ℝ ²

lineare Abbildungen von ℝ² nach ℝ² ?

Answer 1

f₄({ (x, 0) | x ∈ ℝ}) = { (x, 1) | x ∈ ℝ}    wohl eher Paare ???kann keine lin. Abb sein, denn wäre für ein (x;0) das Bild ( y;1) ;

dann wäre es für  ( 2x ; 0 ) ja  ( 2y ; 2 )

 f₅({ x, x + 1 | x ∈ ℝ}) = { x, 1 | x ∈ ℝ}     passt!

f₆({ (x, 1)  | x ∈ ℝ}) ist ein einziger Punkt in ℝ ²    ja  ( 0;0)

Comments

Wie beweist man das?

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Wie beweist man das formal?