Konvergenz der Folge reeller Zahlen zeigen für a_(0) = 1, a_(1) = 2, a_(n+1) = ( a_(n) + a_(n−1)) / 2

Question

könnte mir vielleicht jemand folgende Aufgabe vorrechnen und erklären?

Zeigen Sie, dass die Folge (a_n)_n∈N0 mit

a₀ = 1,            a₁ = 2,         a_n+1 = ( a_n + a_n−1) / 2

für alle n ∈ N konvergiert.

Danke :)

Comments

Da fehlt doch sicherlich eine Klammer.

---

Hast Recht,  ( a_n + a_n-1 ) / 2

---

Du könntest versuchen die Folge explizit darzustellen, beispielsweise durch den Ansatz

$$ a_n = \lambda_1 + \lambda_2 x^n \quad \lambda_1, \lambda_2 , x \in \mathbb{R}$$