Matrizen verhältnis 3 unbekannte aber ergebnis lösen

Question

Der Preisvektor ist (1*a    1,1*b    0,9*c) <--waagerecht
Der Auftragsvektor ist (500 400 600) <--- senkrecht

Wenn man das beides mal nimmt kommt ein Erläs von 218000 raus

Jetzt weiß ich nur nicht, wie man a, b und c ausrechnet und bräuchte Hilfe! Danke

Die Aufgabe lautete: Die Verkauspreise stehen im Verhältnis F1:F2:F3 = 1:1,1:0,9. Wie viel EUR müssten die Verkaufspreise mindestens betragen, damit der Betrieb bei den bisherigen Wochenproduktionen keinen Verlust erleidet?

In den vorherigen Aufgaben ging hervor, dass die gesamten Wochenkosten 218.000 betragen also muss Preisvektor * Auftragsvektor 218000 betragen, nur weiß ich jetzt nicht, wie ich a, b und c berechne.

Answer 1

Der Preisvektor ist nicht \(\begin{pmatrix}1\cdot a&1.1\cdot b& 0.9\cdot c\end{pmatrix}\). Um das zu sehen, betrachte den Fall \(a=0, b=10, c=10000\). Der Preisvektor hat das völlig falsche Verhältnis \(0:11:9000\).

Der richtige Preisvektor ist \(\begin{pmatrix}1\cdot a&1.1\cdot a& 0.9\cdot a\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&1.1& 0.9\end{pmatrix}\cdot a.\)