Wenn die Umfänge gleich sind, gilt:
2πr = 4a
a = r*π/2
Das Verhältnis von Quadratfläche zur Kreisfläche ist:
AQ/AK = a2 / (π*r2)
jetzt die Beziehung von oben für a einsetzen:
AQ/AK = r2 *π2/4 /(π*r2) ergibt:
AQ/AK = π/4
Das Verhältnis ist Pi Viertel
Quadrat
U = 4*aa = U/4AQ = a^2 = (U/4)^2 = U^2/16
Kreis
U = 2*pi*rr = U/(2*pi)AK = pi*r^2 = pi*(U/(2*pi))^2 = U^2/(4*pi)
Verhältnis
AQ / AK = (U^2/16) / (U^2/(4*pi)) = pi/4
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