Ebenengleichung komplette Übung

Question

Gleichung aufstellen der Ebene Normalform und in der Koordinatenform ( a & b )

Answer 1

Ich schreibe Vektoren in Zeilen statt in Spalten:

Parameterform [x/y/z]=[1/2/-2]+λ·[1/-3/-2]+μ·[-4/2/0]

Ein Normalenvektor ist [2/4/-5] Damit durchmultiplizieren ergibt die Normalenform [x/y/z]·[2/4/-5]=[1/2/-2]·[2/4/-5].

Skalarprodukt ausrechnen ergibt [x/y/z]·[2/4/-5]=20 und das ergibt die Koordinatenform 2x+4y-5z=20.

Comments

Danke : , aber wie kommst du auf den Normalvektor ?

Wie sehe es aus mit der Aufgabe b ?

Das wäre sehr hilfreich

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Das Vektorprodukt aus zwei dreidimensionalen Vektoren ist ein Vektor. der senkrecht auf den beiden Faktoren steht, also ein Normalenvektor.

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müsste es nicht heißen :

Parameterform [x/y/z]=[1/2/-2]+λ·[-1/-7/-2]+μ·[4/-2/0]  weil ( B-A statt A-B bei λ ) und bei μ= C-A 

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( B-A statt A-B bei λ ). Beides ist möglich. B-A und A-B unterscheiden sich nur durch den Faktor -1, den man im λ unterbringen könnte. Aber B=(0/5/0) und A=(1/2/-2); dann ist B-A=(-1/3/2).