Determinante berechnen- Entwicklung nach zweiter Spalte

Question

ich habe eine Frage zur Berechnung der Determinante von der Matrix Aα. Und zwar kriege ich unterschiedliche Ergebnisse heraus, wenn ich einmal nach der zweiten Spalte entwickle und einmal die Dreiecksform erzeuge und dann die Diagonalelemente multipliziere.Wenn ich nach der zweiten Spalte entwickle komme ich für die Determinante auf -72α²-144α+18.Wenn ich aber die untere Dreiecksform erzeuge und dann die Diagonalelemente multipliziere komme ich für die Determinante auf 576α³+864α²-720α-72. Hier krieg ich auf einmal ein kubisches Polynom heraus :/..............Ich würde gerne wissen welche Variante stimmt und warum das mit der Dreiecksform nicht klappt?

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Hm....Ich weiß nicht wieso es beim Einstellen der Frage immer wieder die Absätze entfernt, welche ich beim Tippen der Frage eigentlich eingefügt habe :/

Answer 1

 Hi,

versuch es mal hiermit.

Gruß

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Ja. Das habe ich auch so. Ich verstehe nur nicht wieso ich beim multiplizieren der Diagonalelemente (mit unterer Dreicksform ) eine Funktion drittes Grades kriege und hier nur eine quadratische Gleichung. ich habe definitiv keinen Fehler beim Gaus Algorithmus .

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Hallo Simon_W_1997,

Du hast in der Matrix 2mal ein $\alpha$. Du kannst niemals damit ein Polynom vom Grad 3 erzeugen.

Grüße,

M.B.

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Hallo MatheMB,vielleicht kannst du meinen Fehler erkennen bei der Zeilenstufenform-

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Wenn man das ausmultipliziert kommt doch ein Polynom dritten Grades raus. Das sieht man ja.

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Hallo Simon_W_1997,

Du hast nur zwei $\alpha$. Es ist völlig egal, wie Du entwickelst oder sonstwie die Determinante berechnest.

Beim Entwickeln stehen entweder beide $\alpha$ in der Unterdeterminante, oder eines steht davor und eines darin. Du kannst kein Polynom im Grad 3 bekommen. Es ist völlig egal, was Du machst, Du kannst höchstens beide $\alpha$ multiplizieren, ein drittes hast Du nicht, und eines doppelt geht auch nicht.

Deine Dreiecksmatrix ist nicht nachvollziehbar, denn ein strenger Gauss-Algorithmus liefert etwas anderes. Du musst also hinschreiben, wie Du umgeformt hast.

Die Determinante ist $-72\alpha^2-144\alpha+18$

Grüße,

M.B.

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Wie würde denn ein strenger Gausalgorithmus funktionieren?