Flächeninhalt/ Integral bei e Funktionen

Question

a) Bestimme den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion mit f (x) = e^-x, der Tangente an den Graphen von f in P (0/1), der 1.Achse und der Geraden mit x=5 eingeschlossen wird.

b) Was erhält man für u --> unendlich?

Also bis jetzt hatte ich immer zwei Funktionen gegeben, aber hier habe ich ja eine Funktion und quasi den Punkt 5. Die Fragestellung verwirrt mich, also ich weiß nicht wie ich anfangen soll?

Answer 1

~plot~ e^{-x};1-x;x=5;[[-1|6|-1|2]] ~plot~

a)

A = ∫(EXP(-x), x, 0, 5) - 1/2 = 1/2 - e^{-5} = 0.4933

b)

A = ∫(EXP(-x), x, 0, ∞) - 1/2 = 1/2

Comments

Um die Schnittpunkte zu berechnen, muss ich ja zwei Gleichungen gleichsetzen, aber ich habe ja nur eine Funktion. Wie bekomme ich, denn die Schnittpunkte raus?

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Du brauchst doch keinen Schnittpunkt berechnen. Das die Tangente einen Berührpunkt hat darf man wissen.