E Funktion Berechnung Flächeninhalt mit Tangente

Question

Hallo, ich hätte da ein Problem bei einer Aufgabe, wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet.

-3

Aufgabe:

K ist das Schaubild der Funktion f f(x)=e^x-2 -3.

Es gibt eine Tangente an K, die mit den Koordinatenachsen ein gleichschenkliges Dreieck einschließt. Berechnen Die den Flächeninhalt dieses gleichschenkliges Dreiecks.

Also, mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wo die Tangente sein soll. Ich weiß den Verlauf der Kurve. Sie verläuft steigend, und hat bei y = -3 die Asymptote, aber wo soll die Tangente hin?

Answer 1

Also, mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wo die Tangente sein soll.

Dafür gibt es Variablen. Die Tangente befindet sich am Punkt \((x_\mathrm{T} | f(x_\mathrm{T}))\).

eine Tangente an K, die mit den Koordinatenachsen ein gleichschenkliges Dreieck einschließt.

Dann müssen die Seiten auf den Koordinatenachsen die Schenkel sein, weil nur dann ein rechtwinkliges Dreieck auch gleichschenklig sein kann.

Dann muss aber die Steigung der Tangente 1 oder -1 sein.

Weil \(f'(x) > 0\) für alle \(x\in \mathbb{R}\) ist, muss die Steigung der Tangente 1 sein.

Also ist \(f'(x_\mathrm{T}) = 1\).

Comments

Aber wie ist dann die Funktion der Tangente?

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Vielleicht hilft dir die Skizze:

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Aber wie ist dann die Funktion der Tangente?

Berechne erst die Stelle, an der die Tangente angelegt wird, indem du die Gleichung

        \(f'(x_\mathrm{T}) = 1\)

löst. Bestimme dann die Gleichung der Tangente wie du das sonst auch immer machst.

Answer 2

Hallo,

eine Zeichnung ist immer sinnvoll.