Darstellung von Vektoren bezüglich der Basis B.

Question

wie stelle ich den Vektor v= ( 2  2  3 ) bezüglich der Basis B= { (2  4  6 ) , ( 0  0  1 ) , ( 0  2  4 ) } dar ?

Answer 1

muss man annehmen, dass v bezüglich der Einheitsbasis e1,e2,e3 angegeben ist?

Dann zeigt v auf 2*e1+2*e2+3*e3 und es ist ein Vektor u gesucht, der bezüglich der gegebenen Baisis das gleiche macht :

$$ \mathbf{\left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right)}\vec{ v } = \mathbf{ \left(\begin{array}{rrr}2&0&0\\4&0&2\\6&1&4\\\end{array}\right)} \vec{ u }$$

Löse das GLS und berechne u

$$  \mathbf{\vec{ u } = \left( \begin{array}{r}1\\1\\ -1\\ \end{array} \right)    } $$