Es sei V ein K-Vektorraum und U⊆V ein Untervektorraum.
Auf V definieren wir eine Relation ≡U durch v≡U w ∶⇔ v−w∈U
(a) Zeigen Sie, dass diese Relation eine Äquivalenzrelation auf V ist.
Für v ∈ V bezeichnen wir die Äuivalenzklasse von v mit [v ]U und die Menge aller Äquivalenzklassen mit V/U. Weiter definieren wir auf V/U die folgende Addition und skalare Multiplikation.
[v]U+[w]U∶= [v+w]U für alle v,w∈V
λ[v]U∶=[λv]U für alle v∈V,λ∈K
(b) Zeigen Sie, dass diese Verknüpfungen wohldefiniert sind.
(c) Zeigen Sie, dass V/U mit diesen Verknüpfungen wieder ein K-Vektorraum ist.
Kann mir da jm bitte weiterhelfen, ich weß nicht wie die Aussagen zeigen soll. Bei a muss ich ja
die Symmetrie, Reflevität und Transitivität zeigen aber wie ? bei b und c habe ich keine Idee ..
