(*) Sei f : A →N mit A , { a, b, c, d, e, f } und f , { (a, 1), (b, 14), (c, 7), (d, 14), (e, 7), (f, 14) }. Gib explizit an: Ker(f) Hinweis: Explizit heißt hier, dass Ker(f) als Menge in aufzählender Schreibweise ohne die Verwendung von Operationen auf Mengen angegeben werden soll.
Der Kern enthält alle, die auf 0 abgebildet werden, ist hier also die leere Menge.
(**) Sei N∗ 2 = { n ∈ N | n mod 2 = 0 } die Menge der geraden natürlichen Zahlen. Gib eine Abbildung g : N∗ 2 →N so an, dass N∗ 2/Ker(g) genau 3 Äquivalenzklassen hat.
g : N∗ 2 →N mit g(x) = x mod 6
Dann ist der Kern N*6 und die drei Klassen werden repräsentiert durch 0 und 2 und 4 .
(**) Seien X, Y zwei endliche Mengen, sodass für alle Abbildungen h : X →Y gilt card(X/Ker(h)) < card(X). Gib an: In welchem Verhältnis stehen die Kardinalitäten von X und Y zueinander?
