Integration von e^{x}*sin(2x)

Question

Hi ich soll e^{x}*sin(2x)

$$ { e }^{ x }sin(2x) $$

integrieren, ich habe bis jetzt zwei mal partiell integriert. Mein Problem ist, dass ich gerade in einer Endlosschleife festhänge d.h. es bildet sich mir immer wieder ein Produkt welches ich integrieren muss.

Wie handhabt man eine solche Aufgabe, wenn man immer wieder ein Integral bekommt?

Bitte schickt mir keine Links zu WA oder Integralrechnern, ich würde gerne lernen wollen, wie man diesen Aufgabentyp löst.

Answer 1

 

wenn du zweimal partiell integrierst, erhältst du

 ∫ e^x · sin(2x) dx   =  e^x · sin(2x) - 2e^x · cos(2x)  - 4 · ∫  e^x · sin(2x) dx     |  + 4·∫ ...

5·∫ e^x · sin(2x) dx =  e^x · sin(2x) - 2e^x · cos(2x)  + c₁       | : 5

∫ e^x · sin(2x) dx = 1/5 · ( e^x · sin(2x)  -  2e^x · cos(2x) ) + c  

Gruß Wolfgang

Answer 2

Nach der 2. partiellen Integration ist das neue Integral (bis auf einen Faktor) das gleiche wie
das ursprüngliche.  Schreibe alles in eine Gleichung, bring das neue Integral auf die andere Seite und

du hast es.

Answer 3

irgendwann reproduziert sich das Integral, sodass du es auf die andere Seite bringen kannst.

I=T-I

2I=T

I=T/2 

(Es können noch zusätzliche Vorfaktoren auftreten)