Partielle Integration von f(x) = e^x*sin(x)

Question

Hallo :)

Ich mache immer noch Partielle Integration... und habe eine Aufgabe:

∫e^x sin x dx

Ich weiß, dass ich da eine zweite Partielle Integration machen muss... ich möchte mal mein Ergebnis vergleichen :)

Ich glaube meins ist falsch, deshalb poste ich es nicht hier hin :D

 

Aber vielleicht ist es auch richtig :D

Und bitte hier alle Rechenschritte erklären, damit ich auch gucken kann, ob meine Gedanken richtig waren :D

Ich rechne mal hier bisschen vor:

∫e^x sin x dx

u= e^x

u'= e^x

u= -cos(x)

u'= sin(x)

∫u*v'dx= [u*v]-∫u'*vdx

∫e^x*sin(x)dx=[e^x*(-cos(x)]-∫e^x*(-cos(x))  (Fall für die 2.Partielle Integration)

=e^x*(-cos(x)

 

2.Partielle Integration:

 

∫e^x*(-cos(x)

u=e^x

u'=e^x

v=-sin(x)

v'=-cos(x)

∫e^x*(-cos(x)dx=[e^x*(-sin(x))]-∫e^x*(-sin(x))

= e^x*(-sin(x))+cos(x)

Jetzt das oben einsetzen:

e^x*(-cos(x)+e^x*(-sin(x))+cos(x)

Ist das bis hierhin falsch?

 

 

Answer 1

Hi Emre,

Deine partiellen Integrationen selber sind richtig. Aber am Ende hast Du doch wieder ein Integral. Wo ist das hin?

...

v=-sin(x)

v'=-cos(x)

∫e^x*(-cos(x)dx=[e^x*(-sin(x))]-∫e^x*(-sin(x))

= e^x*(-sin(x))+cos(x)

Das ist nicht das Orangene. Immerhin haben wir ja immer noch ein Produkt.

 

Aber setzen wir mal zusammen was Du bisher hast:

 

∫e^x sin x dx = [e^x*(-cos(x)]-∫e^x*(-cos(x))

Und für das zweite Integral hast Du: [e^x*(-sin(x))]-∫e^x*(-sin(x))

Ersetze nun das hintere Integral:

∫e^x sin x dx = [e^x*(-cos(x))]-{[e^x*(-sin(x))]-∫e^x*(-sin(x))}   |Minusklammern auflösen

= [-e^x*cos(x)]+[e^x*sin(x)]-∫e^x*sin(x)

 

Du hast nun eine Gleichung. Löse diese nach dem Integral auf:

2*∫e^x sin x dx = [-e^x*cos(x)]+[e^x*sin(x)]  |:2

∫e^x sin x dx = 1/2 [-e^x*cos(x)]+[e^x*sin(x)] = 1/2 [e^x(sin(x)-cos(x)]

 

Du warst also nah dran. Aber da drauf zu kommen...das muss man erstmal ;).

Grüße

Comments

Hahaha ja, ich war nah dran...aber ich hätte das niemals richtig lösen können.... aber sehr Nett von dir, dass du es mir trotzdem zeigst :) Bist der beste :)

Aber das sieht so krass aus.... ich finde sowas einfach nur sehr interessant :)

Und nochmal Dankeschön!!! :)

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Macht man das in der 11. oder in der 12. ? :D

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Hallo Simon :)

Also bei uns in Hessen in der 12 :)

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Dann genieße ich die 11. Klasse jetzt noch bevor wir das dann in der 12. machen! :)

Sieht nicht sehr einfach aus^^. Kann mir auch absolut nichts darunter vorstellen.

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Kommst du auch aus Hessen? :)

Ihr habt so glück, dass ihr schon in der 11 seid :((

Ich muss noch warten :( bin erst in der 10.Klasse Realschule :'( Aber ja, genieß die Zeit :D

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Nein, ich komme aus Bayern! :)

Was hast du mit diesen Aufgaben in der 10. Klasse Realschule zu tun?^^ Wir haben da was leichteres noch gemacht ;)

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Ahsoo :)

Hahaha, ich mache diese Aufgaben nur aus Interesse. Weil sie mich sehr interessieren :D Da ich später auf die Oberstufe möchte ...:D Und ei Themen der Realschule kann ich eigentlich auch ganz gut (Natürlich lerne ich auch für die aktuellen Themen der Schule) Aber diese Aufgaben interessieren mich mehr :)

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Ich bin da ehrlich, ich glaube ich könnte mir das nicht aneignen ohne eine Lehrkraft^^.

Hast du dazu Videos gesehen oder aus Büchern?

Wenn ja welche Videos?

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Also Videos nur 1 bis 2...schau einfach mal auf Youtube.

Und das meiste Hat mir Unknown und Georgborn erklärt!!

Also mit der Partiellen Integration und sonst so die Produktrgel, Kettenregel, Quotientenregel und alles hab ich auch hier auf GMD gelernt  :)

 

Also kann man sagen, dass ich das ganze hier auf Gute Mathe Fragen gelernt habe :)

 

Bücher hab ich auch ^^ z.B: Abituranalysis von Ugur Yasar :) Ist ein gutes Buch :)

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Ich konzentriere mich erstmal lieber auf meinen aktuellen Stoff glaube ich ;)

Sonst kann das ganz schnell nach hinten los gehen wenn ich mich jetzt mehr auf die 12. wie auf die 11. konzentriere ;)

Kurze Frage am Rande:

Ist das Stoff 12. Klasse Gymnasium oder FOS?

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Ja ^^

Ähm Gymnasium (Oberstufe 11-13.Klasse)

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Auf der FOS wird das Ganze wahrscheinlich nicht ganz so heftig stattfinden :) Ich weiß ja nicht, ob diese Aufgabe jetzt schwer sind oder ob es schon eine etwas schwierigere ist.^^

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Ja, ich denke schon, dass das ganze auf der FOS viel einfacher ist, als auf der Oberstufe ....

Du kannst dich ja mal hier anmelden: http://www.abiturloesung.de/abitur/Hessen

Und schauen. Da gibt es Orginale Prüfungen (Abiturprüfungen LK/GK) und auch der FOS (Allerdings nur für Hessen und Bayern) aber das ist ja egal, kannst dir ja mal anschauen, wie die Prüfungen so der FOS aussehen :)

 

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FOS ist auch Oberstufe ;)

So wie du das sagst, würdest du FOS nicht dazuzählen zur Oberstufe ;)

Danke für die Seite!

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Bitte bitte :) Aber ob das zur Oberstufe zählt weiß ich nicht ^^

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Auf meinen Büchern steht es zumindest drauf, aber egal ;)

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Hahaha ja ^^

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@Unknown: ich habe mal paar Fragen...auch wenn ich sie dann immer noch nicht verstehe :D

1) Wieso hast du gaanz zum Schluss 1/2e[e........]?

2) und wie löst man diese Integralgleichung nach dem Integral auf?

3) Wie hast du diese Minusklammer ausgelöst? Hast du einfach die Vorzeichen geändert? Wenn ja, bei der ganzen Klammer?

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1) Ich habe doch eine Gleichung, wo links eine 2 steht. Da einfach durch 2 dividieren, damit das für uns interessante Integral dasteht ;).


2) Durch 2 dividieren


3) Ja. Ganz normal die Minusklammer auflösen. Das ist nicht anders als sonst^^.

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Oki doki vielen dank lieber Unknown :)

Du merkst, langsam werde ich so wie du :P

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Dann halt Dich ran, dann biste bald soweit^^.

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Haha ja... bald :P