Integral 1/(x^2+36) berechnen

Question

Hi ich möchte das Integral:

$$ \frac { 1 }{ { x }^{ 2 }+36 }  $$

berechnen.

Ich weiß, dass ich auf die Form

$$ \frac { 1 }{ { u }^{ 2 }+1 }  $$

 kommen muss, leider ist mir der Schritt der Substitution gerade nicht klar.

Answer 1

Setze $$x=6u \quad \Rightarrow \quad dx=6du$$ dann ist $$\int \frac{1}{x^2+36}dx=\int\frac{1}{36u^2+36}6du=\frac{1}{6}\int \frac{1}{u^2+1}du$$ Gruß Werner

Comments

Danke dir Werner !

+1 von mir, da richtig und gleich verstanden!

Answer 2

1 /  ( x² + 36 )  =  1/36 *    1 /  ( x²/36   + 1 )  =     1/36 *    1 / ( ( x/6)² /  ) + 1 )

und dann z = x/6  substituieren.

Comments

Danke dir mathef !

auch +1

//+1, sowie bei Roland!

Answer 3

Es geht auch mit dieser Formel: ∫(1/(x²+b²)dx=(tan^-1(x/b))/b