Hi,
Nullstellen:
f(x)=x^3-2x^2-15x=0=x(x^2-2x-15)=0
Richtig hast Du hier das quadratische Problem gelöst:
x1=-3 und x2=5
Es gibt aber noch eine dritte Nullstelle bei x3=0.
Extremstellen:
Das passt nun überhaupt nicht mehr:
f'(x)=3x^2-4x-15=0 |:3, dann pq-Formel
x1=-5/3 und x2=3
Das in die zweite Ableitung f''(x)=6x-4 setzen und überprüfen.
Dann in f(x) um den y-Wert zu erhalten:
H(-5/3|14,8) und T(3|-36).
Wendestelle:
Das ist richtig und deshalb nicht weiters ausgeführt. Allerdings ist Dein Ergebnis seeehr grob!
W(2/3|-10,6) wäre besser.
Wendetangente:
Setze x=2/3 in die Ableitung ein um die Steigung zu erfahren:
f'(2/3)=-49/3
Also haben wir bei der Wendetangente t: y=mx+b das m=-49/3 bestimmt.
Nun noch W eingesetzt und b bestimmt:
-10,6=-49/3*2/3+b
b=8/27≈0,30
Die Tangentengleichung also y=-49/3x+0,3
Grüße