Funktion f(x) =x^3-2x^2-15x

Question

ich muss diese Funktion diskutieren nur ich  komme bei meinen Extremstellen zu (15/2700)

(-3/-270)


Nullstellen: x=5 ; x= -3


W (2/3 / -10 )


Wendetangente:  -41/3x + 80/3


ich glaub irgendwo ist ein Fehler

Answer 1

Hi,

 

Nullstellen:

f(x)=x^3-2x^2-15x=0=x(x^2-2x-15)=0

Richtig hast Du hier das quadratische Problem gelöst:

x₁=-3 und x₂=5

Es gibt aber noch eine dritte Nullstelle bei x₃=0.

 

Extremstellen:

Das passt nun überhaupt nicht mehr:

f'(x)=3x^2-4x-15=0   |:3, dann pq-Formel

x₁=-5/3 und x₂=3

Das in die zweite Ableitung f''(x)=6x-4 setzen und überprüfen.

Dann in f(x) um den y-Wert zu erhalten:

H(-5/3|14,8) und T(3|-36).

 

Wendestelle:

Das ist richtig und deshalb nicht weiters ausgeführt. Allerdings ist Dein Ergebnis seeehr grob!

W(2/3|-10,6) wäre besser.

 

Wendetangente:

Setze x=2/3 in die Ableitung ein um die Steigung zu erfahren:

f'(2/3)=-49/3

Also haben wir bei der Wendetangente t: y=mx+b das m=-49/3 bestimmt.

Nun noch W eingesetzt und b bestimmt:

-10,6=-49/3*2/3+b

b=8/27≈0,30

Die Tangentengleichung also y=-49/3x+0,3

 

Grüße

Answer 2

f(x) = x^3 - 2x^2 - 15x

f'(x) = 3·x^2 - 4·x - 15

f''(x) = 6·x - 4

f'''(x) = 6

y-Achstenabschnitt

f(0) = 0

Nullstellen f(x) = 0

x^3 - 2x^2 - 15x = x(x^2 - 2x - 15) = 0
x = -3 und x = 0 und x = 5

Extremstellen f'(x) = 0

3·x^2 - 4·x - 15 = 0
x = - 5/3 ∨ x = 3

f(-5/3) = 400/27 --> HP(-1.667 | 14.81)
f(3) = -36 --> TP(3 | -36)

Wendestellen f''(x) = 0

6·x - 4 = 0
x = 2/3

f(2/3) = - 286/27 --> WP(0.6667 | -10.59)

Auf die hinreichenden Bedingungen verzichte ich, weil man die gegebenheiten gut aus der Grafik ablesen kann.

Skizze:

Comments

3·x2 - 4·x - 15 = 0
x = - 5/3 ∨ x = 3 Warum ?! ich hätte diese Gleichung mal 3 genommen

 

x²-12x-45=0 nun kl Lösungsf

 

+6 +-√36+45 = √81 = 9

6+- 9 x= -3 und x=15 ist das nicht korrekt ?!?!

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3·x² - 4·x - 15 = 0 

Du solltest diese Gleichung durch 3 teilen. 

x² - 4/3·x - 5 = 0 

Mit 3 multiplizieren ergibt

9·x² - 12·x - 45 = 0 

Jetzt hast du aber auch wieder etwas vor dem x^2. Wenn du damit schwierigkeiten hast nimm die große Lösungsformel. Die nehme ich auch immer.

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ISt die Wendetangente so auch korrekt -49/ 3x+ 100/3

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Ich komme auf
t(x) = f'(2/3)·(x - 2/3) + f(2/3) = 8/27 - 49/3·x

wie kommst du auf die 100/3

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mein Fehler ich habe für t(x) = f* (-49/3x) eingegeben.

f*(x) ist also nicht der y wert? ich dachte ich muss für die Funktion f*(x) mein x also indem falle 2/3 einsetzen und was rauskommt  ist mein

f* (x)

das ist falsch oder?

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Ja. die Tangente hat ja nicht den gleichen y-Achsenabschnitt wie die Funktion. Es ist daher günstig das mit der Punkt-Steigungsform aufzustellen.

Siehe meinen Ansatz oben.

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ok also mit dem x-wert  .ist gut