Nullstellen berechnen bei ganzrationaler Funktion: f(x)=x^4+2x^3-15x^2, f(x)=x^4+3x^3-28x^2

Question

Ich bin gerade unsicher wie man bei einer bestimmten Art von Funktionen die Nullstellen berechnet, irgendwie funktioniert keines der mir bekannten Verfahren (Faktorisieren, Substitution, etc.). :-/


Beispiele:

f(x)=x^4+2x^3-15x^2

f(x)=x^4+3x^3-28x^2

Comments

x ausklammern ist auch faktorisieren! Der Faktor ist dann (x-0) und die Nullstelle x1=0 ist sogar doppelt.

Rechnung: Vgl. Mathecoach.

Answer 1

Wenn man ein x ausklammern kann, sollte man das tun.

f(x) = x^4 + 2·x^3 - 15·x^2 = x^2·(x^2 + 2·x - 15) = x^2·(x - 3)·(x + 5)

f(x) = x^4 + 3·x^3 - 28·x^2 = x^2·(x^2 + 3·x - 28) = x^2·(x - 4)·(x + 7)

Answer 2

Für das erste Bsp.:

x^4+2x^3-15x^2=0

Jetzt kannst du x^2 ausklammern:

x^2(x^2+2x-15)=0

also ist entweder x^2=0 oder (x^2+2x-15)=0

Im ersten Fall folgt direkt x=0 (also ist x=0 die erste Nullstelle)

Im zweiten Fall rechnest du mit pq-Formel weiter;

x^2+2x-15=0

x1,2=-1+-sqrt(1^2+15)=1+-4

x1=5 und x2=-3

Damit sind die Nullstellen (-3,0),(0,0) und (5,0).

Das mit dem Ausklammern musst du dann jetzt auch beim zweiten Fall anweden und genauso weiter rechnen.

Hoffe das hilft ;)

Comments

Ah okay, mir war nicht klar dass man auch x² ausklammern kann, danke. :)
Aber ich glaube beim berechnen der Nullstellen hast du einen Fehler gemacht, wenn ich die pq-Formel anwende kommen 3 und -5 als Nullstellen heraus.