y= 2x^3+x-1 Warum ist hier keine Symmetrie vorhanden? Wegen den -1?

Question

kurze bestätigung dankeee

warum ist hier keine Symmetrie vorhanden ? Wegen den -1 ?

y= 2x^3+x-1

f(-x)= 2(-x)^3+(-x)-1

= -2x^3-x-1

Answer 1

" warum ist hier keine Symmetrie vorhanden ? Wegen den -1 ? "

Richtig. Wenn du mit Symmetrie nur y-Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bezüglich Koordinatenursprung meinst. Andere Symmetrieachsen und Punktsymmetrien hast du (bisher) nicht untersucht. 

Comments

Hey Lu ,

also könnte man doch sagen bei jeder Funktion wo eine Zahl ist die ohne ein x steht ist die ganze Funktion keine Symmetrie ? Oder wie soll man das interpretieren ? danke

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Grundsätzliches zu Symmetrie wird hier erklärt:

https://www.matheretter.de/wiki/achsensymmetrie

https://youtu.be/k3phlEIcd4Q

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Danke kannst du mir sagen was bei 3(-x)^3 rauskommt ?

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Hast du das verlinkte Material schon angeschaut?

Welche Aufgabe ist das jetzt?

Soll das f(x) = -3x^3 sein?

Und du berechnest f(-x) ?

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Ja ist nur eine allgemeine frage und ja die funktion ist dann f(-x)=3(-x)^3+2(-x) und wollte dich nur wegen der 3(-x)^3 fragen und das Video habe ich mir noch nicht angesehen mache ich jetzt

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f(x) = 3x^3 + 2x

f(-x) = 3(-x)^3 + 2(-x) = -3x^3 - 2x = - ( 3x^3 + 2x) = - f(x)

Also ist der Graph von f punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.

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Würde diese schreibweise auf gehen  f(-x)=3(-x)³+2(-x)  = 3x^3 -2x ohne das am Ende ? Und wie bist du auf -3x^3 gekommen. Hast du die Klammer aufgelöst und dann ergibt - und + gleich - ? Sry falls ich so viel frage will die Details wissen danke

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Es braucht die ganze Zeile, damit der Weg vollständig ist. 

f(-x) = 3(-x)³ + 2(-x)   | Klammern auflösen

= -3x³ - 2x   | - ausklammern

= - ( 3x³ + 2x)   | f(x) erkennen

= - f(x)

Jetzt erst bist du bei f(-x) = - f(x) und hast diese Symmetrie gezeigt. 

Answer 2

...warum ist hier keine Symmetrie vorhanden ? Wegen den -1 ? 

y = 2x^3+x-1

f(-x) = 2(-x)^3+(-x)-1

= -2x^3-x-1 = -(2x^3+x+1) ≠ -f(x)

Wegen der rot markierten Ergänzung ist f keine ungerade Funktion, sie ist also nicht symmetrisch zum Ursprung. Wie du richtig vermutest hast, ist der Summand \(-1=-1 \cdot x^0\) dafür verantwortlich.

Sie ist gleichwohl symmetrisch, nämlich zu ihrem Wendepunkt \((0|-1)\).

Comments

was bedeutet  ≠ -f(x)  ;D ? Muss man das immer am ende schreiben ? danke

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Deine Symmetrieuntersuchung lautet vollständig ausformuliert:

Es gilt f(-x) = 2(-x)^3+(-x)-1 = -2x^3-x-1 = -(2x^3+x+1) ≠ -f(x), also ist f nicht symmetrisch zum Ursprung.

Der Teil "≠ -f(x)" bedeutet "ungleich minus f von x" und ist das wesentliche Argument. Ich würde es hinschreiben, allein schon deswegen, um "die Sache auf den Punkt zu bringen", wie man so sagt.

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Und wenn du jetzt die Funktion f(x) -x^2+3x^4 +5 hast ist die Symmetrisch ?

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Sie ist symmetrisch zur y-Achse, denn es gilt

$$ f(-x) = \dots = f(x). $$

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Aber da ist doch eine +5 am ende die immer so bleibt dann ist es doch immer nicht symmetrisch ? Wie siehst du das

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Die Symmetrie zur y-Achse wird dadurch nicht gestört.

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Also spielen die Zahlen ohne eine Variable x keine rolle bei der Entscheidung der Symmetrie ? Jetzt bin ich verwirrt ,weil vorhin bei der Frage war doch der Auslöser die -1 um auszuschließen das es keine Symmetrie hat du hast es doch selber bestätigt .

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Konstante Summanden wie \(-1\) oder \(+5\) zerstören, falls sie von Null verschieden sind, die (Punkt-)Symmetrie zum Ursprung, nicht aber die (Achsen-)-Symmetrie zur y-Achse.

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Also sind die Zahlen ein entscheidener Faktor bei der Punktsymmetrie nicht bei der Achsensymmetrie also falls es drauf ankommt dann spielen die eine Rolle ?

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Bei ganzrationalen Funktionen in Polynomdarstellung könnte man das vielleicht so vereinfachen.

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Ist also als Beispiel diese Funktion x^5 -3x^3 -1 Nicht symmetrisch ?

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Sie ist nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

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Sie ist nicht punktsymmetrisch zum Ursprung!

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Was bedeutet das ? Also Achsen , Punkt oder garkeins? :D

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Gar keins, da gerade und ungerade Exponenten vorkommen.

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Also nicht symmetrisch danke

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Es gibt keine "Achsen- oder Punktsymmetrie an sich"!

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Und bei der funktion y=2-3x^3 die ist auch gar keins da gerade und ungerade Exponenten vorkommen ? 

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So tief in die Materie will ich jetzt auch nicht :DDD

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Sie ist weder punktsymmetrisch zum Ursprung noch achsensymmetrisch zur y-Achse, weil in ihrer Polynomdarstellung weder gerade noch ungerade Exponenten vorkommen.

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@mathefrager: Ja genau!......