Sei V eine B(n,p)-binomialverteilte Zufallsvariable mit 0 < p < 1 . Zeigen Sie :
Schau dir Frage und Antwort hiervon an:
https://www.mathelounge.de/404169/erwartungswert-einer-funktion
und überleg dir wie die 1. Ableitung dir beim zweiten angegebenen Erwartungswert helfen kann.
kannst du mir bei zweite Erwartungswert helfen ?
Was ist deine Frage?
Wie zeige ich es ? Was muss ich ableiten ?
Kannst du mir eine Rechnung zeigen ?
es geht auch ohne 1. Ableitung. Du sollst
E(Vn+1−V)=∑i=0ni⋅(ni)⋅pi⋅(1−p)n−in+1−i\Large E \left( \frac{V}{n+1-V} \right) = \sum_{i=0}^n \frac{i \cdot \binom{n}{i} \cdot p^i \cdot (1-p)^{n-i}}{n+1-i}E(n+1−VV)=i=0∑nn+1−ii⋅(in)⋅pi⋅(1−p)n−i
ausrechnen. Was dabei rauskommen soll steht ja bereits in der Aufgabe.
Hinweis: in+1−i(ni)=(ni−1) \frac{i}{n+1-i} \binom{n}{i}= \binom{n}{i-1} n+1−ii(in)=(i−1n)
Gruß,
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