Scheitelpunkte bestimmen

Question

Berechne den Scheitelpunkt des Graphen von f

a) f: z -> z Quadrat - z -1

b) f: x -> x Quadrat - 2,5x

Answer 1

a)

f(z) = z^2 - z - 1

Sx = -b/(2a) = 1/2

Sy = f(1/2) = -5/4

b)

f(x) = x^2 - 5/2*x

Sx = -b/(2a) = 5/4

Sy = -25/16

Answer 2

Hi,

Du kannst das mit der Scheitelpunktform machen. Dazu braucht es die quadratische Ergänzung:

z^2-z-1              |Quadratisch Ergänzen:

Nebenrechnung:

a^2 - 2ab + b^2

z^2 - z + ?

Mit z = a ergibt sich -2zb = -z -> b = 1/2 und damit b = (1/2)^2 = 1/4

= z^2 - z + 1/4 - 1/4 - 1

= (z-1/2)^2 - 5/4

Der Scheitelpunkt kann nun mit f(x) = a(x-d)^2 + e und S(d|e) zu S(1/2|-5/4) abgelesen werden.

Für den zweiten Teil

x^2 - 2,5x     |Quadratisch Ergänzen

Nebenrechnung:

a^2 - 2ab + b^2

x^2 - 2,5x + ?

Mit x = a ergibt sich -2xb = -2,5x -> b = 5/4 und damit b = (5/4)^2 = 25/16

= x^2-2,5x+25/16-25/16

= (x-5/4)^2 - 25/16

--> S(5/4|-25/16)

Grüße