Extremwertaufgabe, Dreieck im Kreis

Question

HB ist bei mir CD*AE/2

NB versuche ich über das r.w. Dreieck ME mit Pythagoras zu bilden. Benutze nebenbei ME=DE (??).

Ich schaffe es nicht eine Beziehung zwischen AE und CD zu schaffen.

Bitte um Hinweise.

Danke

Comments

> ME=DE (??)  ist nicht richtig 

bei 1)  gilt  ME = x - r    →  (CD/2)² = r² - (x - r)²

Answer 1

1.  Das Dreieck hat die Fläche  A = AE * ED  =   x * EDAußerdem   ME² + ED² = r²


                   (r-x)² + ED² = r²


gibt  ED =√(2xr -x² )  Damit ist die Fläche  A(x) = x*√(2xr -x² )  =√(2x³r -x⁴ ) 

Und A ' (x) =  1 / ( 2*√(2x³r -x⁴ )  )    *   ( 6x²r - 4x³ ) Das ist in einem sinnvollen Bereich nur =0 wenn  6r - 4x = 0   also   x= 3r/2Und dann ist A =  3r/2  *√(2 *3r/2  *r -  9r²  /4 )   =   3*√3 * r²  / 4