Lim x->0 für trigonometrische Funktion. lim(x->0) von (1-cos2x)/(x*sinx)

Question

Bestimmen Sie den Funktionsgrenzwert:

lim(x->0) von (1-cos2x)/(x*sinx)

Ich weiß nicht, wie ich den Grenzwert bestimmen soll. Als Ergebnis bekomme ich immer "0/0". Die Regel von l´Hospital habe ich probiert zu verwenden, damit komme ich allerdings nicht weiter. Dass cos(2x)=c0s^2-sin^2 ist hilft mir auch nicht weiter :/

Answer 1

$$ \frac { 1-cos(2x) }{ x*sin(x) }\\=\frac { 1-cos^2(x)+sin^2(x)}{ x*sin(x) }\\=\frac { sin^2(x)+sin^2(x)}{ x*sin(x) }\\=2\frac { sin(x)}{ x }\to 2 $$