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zu unten stehender Potenzreihe soll ich f´ in Upf(xf) ∩ R:  f´(0,75) bestimmen.


$\displaystyle f(x) := -\frac{1}{16}\sum\limits_{k=0}^{\infty} 6(k+1) (6x-4)^k.$

Meine Idee wäre gewesen, die Folge normal abzuleiten und x einzusetzen. Hierbei bin ich mir allerdings nicht schlüssig. Bzw. muss doch sicher der Konvergenzradius eine Rolle spielen. Kann mir hierbei jemand weiterhelfen?


Vielen Dank und viele Grüße

Jonas

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Damit das eine ordentliche Potenzreihe wird

f(x) = -1/16  *  Summe k=0 bis unendlich  6(k+1)*6k * ( x - 2/3 )

f ' (x)  = -1/16  *  Summe k=1 bis unendlich  6(k+1)*6k * k * ( x - 2/3 ) k-1 

f ' (3/4)  = -1/16  *  Summe k=1 bis unendlich  6(k+1)*6k * k * ( 3/4 - 2/3 ) k-1 

= -1/16  *  Summe k=1 bis unendlich  (k2+k)*6k+1 * ( 1/12 ) k-1 

= -1/16  *  Summe k=1 bis unendlich  (k2+k)*36* ( 6/12 ) k-1 


= -36/16  *  Summe k=1 bis unendlich  (k2+k) ( 1/2 ) k-1 

Jetzt erst mal allgemein überlegen ( geo. Reihe)

1 / ( 1-x) = Summe k=0 bis unendlich  x k         ( für |x| < 1 )

Ableiten gibt 

1 / ( 1-x)2 = Summe k=1 bis unendlich k* x k-1         ( für |x| < 1 ) nochmal  

2/ ( 1-x)3 = Summe k=2 bis unendlich k(k+1)* x k-2         ( für |x| < 1 )   

Für k = 1/2 passt das schon fast ,  nur noch  etwas umformen:





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