Integral (2x+3)/(x+2)^2 berechnen

Question

Hi ich möchte das Integral

(2x+3)/(x+2)^2 berechnen.

Meine Formelsammlung spuckt zwar etwas aus, aber mich würde hier speziell der Lösungsweg und die Idee dahinter interessieren.

Answer 1

Integral (2x+3)/(x+2)² berechnen

Dieses Integral kannst Du durch Partialbruchzerlegung lösen.

Ansatz:

(2x+3)/((x+2)^2)= A/(x+2) +B/(x+2)^2

Dann multiplzierst Du mit dem Nenner (x+2)^2

und bekommst:

2x+3= A(x+2) +B

Nach Anwendung der Einsetzmethode erhältst Du:

x= -2  :                         -1 =B ; B=-1

x=0 (frei wählbar)  :3=2A+B ; A=2

Die beiden Integrale sind dann einfach zu lösen.