Ist Menge V = { p(x) ∈ ℝn[x] | p'(x) = 3 } linearer Unterraum? Ableitung gegeben

Question

Folgende Aufgabenstellung ist zu lösen:

V = { p(x) ∈ ℝ_n[x] |  p'(x) = 3 } , p'(x)  ist erste Ableitung von p(x)

Nun zu meinen Fragen:

1. Was bedeutet ℝ_n[x] ?

2. Ich kenne die 3  Bedingungen, damit V ein linearer Unterraum ist: (i) Nullvektor ist enthalten (ii) Bezüglich Vektoraddition abgeschlossen (iii) Bezüglich Multiplikation mit Skalar abgeschlossen

Nun habe ich aber leider überhaupt keinen Ansatz, wie ich dies auf diese Aufgabenstellung anwende.

Ich bin für jeden Tipp oder Hinweis dankbar :)

Comments

(i) ist überflüssig und unnutz.

***Rest entfernt. Sprache *** (Unknown)

Grüße,

M.B.

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Vielleicht stammt das von hier (Punkt 1), der ist allerdings noch einen Zacken schärfer.

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(i) ist überflüssig und unnutz.

Wenn die den (vermeintlichen) Unterraum U definierende Eigenschaft nicht dazu fuehrt, dass man ueber die leere Menge redet, folgt (i) aus (iii).

Du musst also entweder U ≠ ∅ zeigen oder z.B. explizit 0 ∈ U.

Also nix ***********!

Answer 1

Was bedeutet ℝ_n[x] ?   Polynome bis zum n-ten Grad mit Koeffizienten aus IR.


Also sowas wie   3*xⁿ + 5*x^n-1  + ....   + 0,37

2. Ich kenne die 3  Bedingungen, damit V ein linearer Unterraum ist:

(i) Nullvektor ist enthalten   Da hakt es schon. Das Nullpolynom hat die Ableitung 0,
also nicht 3 und gehört deshalb nicht zu V . Also  ist V  kein  linearer Unterraum von  ℝ_n[x]