Berechnen von Elastizität von Funktionen

Question

von folgender Aufgabe muss die Elastizität der Funktion nach Preiselastizität der Nachfrage bestimmt werden:

p = e^{-x}

Lösung ist : 1/ ln(p) = -(1/x)

Könnt ihr sehen, wo der Fehler in den Rechenschritten ist?

p = e^{-x} = 1 / e^x

e^x = 1 / p

ln(e^x) = ln(1/p)

x * ln(e) = ln(1) - ln(p)

x * 1 = 0 - ln(p)

x = - ln(p)

x' = - (1/p)

ε_x,p = - (1/p) * 1 / e^x / - ln(p) =  - (1/p) * 1 / e^x * 1 / -ln(p) = -(1/p) * 1/e^x*-ln(p)

p einsetzen:

ε_x,p = -(1/1/e^x) * 1/e^x*-ln(1/e^x)

ε_x,p = -(1/1) * e^x/1 * 1/e^x*-ln(1/e^x)

ε_x,p = -1 * e^x / e^x* -ln(1/e^x)

ε_x,p = -1 / -ln(1/e^x)

Hier weiß ich leider nicht mehr weiter.

,

Answer 1

ε_x,p = -1 / -ln(1/e^x)     ln von Bruch ist immer ln(Zähler) - ln (Nenner)

     = -1 / (  -   (  ln(1)   -    ln(e^x)   )           ln(1)=0  und ln(e^x ) = x 

   = -1 / (  -   (  0  -    x   )  


= -1 / x     =   -   ( 1/x )