Elastizität von Funktionen

Question

Beispiel 8:

Bestimmen Sie die Elastizität folgender Funktion an der Stelle \( x_{0}=2 \).

\( h(x)=\frac{x+1}{x} \cdot e^{x^{2}} \)

\( \varepsilon_{f(2), 2}=\frac{23}{3} \)

Beispiel 9:

Bestimmen Sie die Elastizität folgender Funktion an der Stelle \( x_{0}=3 \).

\( g(x)=e^{2(x-2)^{2}} \)

\( \varepsilon_{f(3), 3}=12 \)

Answer 1

8)   Eh(x) = h'(x) / h(x) * x

      h' (x) = e^{x^2} * ( 2x³ + 2x² -1) / x²

      Eh(x) = e^{x^2} * ( 2x³ + 2x² -1) / x² * x / (e^{x^2}*(x+1)/x)

      Eh(x) = ( 2x³ + 2x² -1) / (x+1)

      Eh(2) = (2* 8 + 2* 4 -1) / (2+1) = 23/3

 

9)  Eg(x) = g'(x) / g(x) * x

      g' (x) = 4 * e^{2(x-2)^2} * (x-2)

      Eg(x) = 4 * e^{2(x-2)^2} * (x-2) * x / (e^{2(x-2)^2}

      Eg(x) = 4x²- 8x

      Eg(3) = 4 * 9 - 8 * 3 = 12