Reihen Konvergenz Divergenz

Question

ich bin gerade bei dem Thema Reihen und komme nicht weiter.

Ich weiß einfach nicht wann eine reihe konvergent oder divergent ist.

So ist zb Σ1/k²  konvergent aber  Σ1/k divergent .

Aber im prinzip ist es doch das selber nur das der Nenner langsamer wächst.

Answer 1

Aber im prinzip ist es doch das selbe nur das der Nenner langsamer wächst.

Genau das ist der Punkt:  Wenn man alles nur positive Reihenglieder hat, geht es

darum ,  dass es irgendwo eine Grenze für " das langsame Wachsen " gibt .

Bei 1/n ist es halt zu langsam , d.h. beim Addieren wird irgendwann die


Summe so groß, dass es eben nicht mehr konvergiert.

Bei 1/n²    wächst der Nenner schneller, also werden  die Summanden

schnell kleiner und es konvergiert.Bei 1/n³ dann erst recht.   Das ist ja z.B. der Sinn des Majorantenkriteriums.