In einem Würfelbecher liegen 2 schwarze und eine blaue und eine weiße Kugel. -

Question

In einem Würfelbecher liegen 2 schwarze und 2 nicht-schwarze Kugeln. B und S ziehen abwechselnd. B beginnt. Gewonnen hat wer die letzte schwarze Kugel zieht. Ist das Spiel fair?

Ich komm hierbei immer auf 50%. Lt. Lösungsbuch sind die Chancen allerdings 1/3 für B und 2/3 für S.

Answer 1

Hm... zähle aus, wer gewinnt:

OOSS
OSOS
OSSO
SOOS
SOSO
SSOO

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Ich füge noch eine Ergänzung zu meiner Antwort hinzu:

Es symbolisiere S das Ziehen einer schwarzen und O das Ziehen einer nicht schwarzen Kugel. Die möglichen Zugverläufe, bis alle vier Kugeln entnommen worden sind, sind oben dargestellt. Bei den blau markierten Zugfolgen gewinnt B, bei den schwarzen S. Da alle Zugfolgen gleichwahrscheinlich sind, gewinnt B also mit der Wahrscheinlichkeit 2/6 und S mit 4/6.

Answer 2

Nennen wir den, der zuerst am Zug ist S. Beide machen den ersten Zug. T heißt Treffer (schwarze Kugel) N heißt Niete (keine schwarze Kugel). Dann sind folgende Ergebnisse möglich. 1. Beide T und B hat gewonnen:

2. S,T und B,N, es gibt noch keinen Sieger und es muss noch einmal gezogen werden.

3. S,N und B,T, es gibt noch keinen Sieger und es muss noch einmal gezogen werden.

4. Beide N und das Spiel kann abgebrochen werden, weil mit Sicherheit B bewinnen wird.

Es sind also noch die Fälle 2 und 3 zu analysieren.

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Nennen wir den, der zuerst am Zug ist S

Hast du die Aufgabe schon gelesen ?  "B beginnt" .

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aus der Frage: B und S ziehen abwechselnd. B beginnt.

aus der Antwort: Nennen wir den, der zuerst am Zug ist S.

Das ist schön!

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Es tut mir leid, dass ich übersehen hatte, dass die Festlegung bereits im Aufgabentext (genau entgegengesetzt) geklärt war. Ist dadurch etwas logisch falsch geworden?

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@Roland: Die Antwort ist inhaltlich schon ok, aber die Formulierung war einfach so schön!

Mach dir nichts draus. Mit meiner eigenen Antwort bin ich inzwischen auch eher unzufrieden.

Answer 3

mache ein ordentliches Baumdiagramm und berücksichtige die sich nach jedem Zug verändernden Wahrscheinlichkeiten.

Grüße,

M.B.

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Grüße,

M.B.

Answer 4

Ich gehe aus : ohne Zurücklegen der Kugeln

S : schwarze Kugel
W : nicht schwarze Kugel

Auftauchen der 2.schwarzen Kugel

an 2.Stelle
SS

an 3.Stelle
SWS
WSS

an 4.Stelle
SWWS
WSWS
WWSS

Der Beginner kann Kugeln 1 und 3 ziehen
Also bleibt übrig für seine Gewinnmöglichkeit nur

an 3.Stelle
SWS
WSS

2 Gewinnchancen

Gegenrechnung für den 2.Zieher
Kugeln 2 und 4

an 2.Stelle

SS

an 4.Stelle

SWWS
WSWS
WWSS

4 Gewinnmöglichkeiten

Als 1/3 Gewinnchancen für den Beginner
und
2/3 Gewinnchancen für den 2.Zieher

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Du solltest vielleicht noch erwähnen (oder gar nachweisen ?), dass alle Gewinnmöglichkeiten auch tatsächlich dieselbe Gewinnchance haben.
Es ist vielleicht nicht jedem sofort klar, dass die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten von SS, SWS und WSWS gleich groß sind. (Zumindest scheint MBs Beitrag in diese Richtung zu gehen und ich wüsste auch nicht, was az an seinem Beitrag sonst auszusetzen haben könnte.)