Hallo Laura,
Ich unterstelle mal, dass das \(n\) aus der Gleichung $$B=8000 {v_2}^2 + S \cdot {v_2}^4\frac{{v_2}^n-1}{v_2-1}$$ bestimmt werden soll. Alle anderen Größen seien gegeben. $$ B - 8000 {v_2}^2 = S \cdot {v_2}^4\frac{{v_2}^n-1}{v_2-1} $$ $$ \frac{B - 8000 {v_2}^2}{S \cdot {v_2}^4} = \frac{{v_2}^n-1}{v_2-1} $$ $$ \frac{B - 8000 {v_2}^2}{S \cdot {v_2}^4} (v_2-1)= {v_2}^n-1 $$ $$ \frac{B - 8000 {v_2}^2}{S \cdot {v_2}^4} (v_2-1) + 1= {v_2}^n $$ jetzt das ganze logarithmieren $$ \ln {\left( \frac{B - 8000 {v_2}^2}{S \cdot {v_2}^4} (v_2-1) + 1 \right)}=n \ln{ v_2} $$ $$ n= \frac{\ln {\left( \frac{B - 8000 {v_2}^2}{S \cdot {v_2}^4} (v_2-1) + 1 \right)}}{\ln{ v_2}} $$ Wenn man für \(S\) den Wert 5000 einsetzt kommt dort \(n=4,97\) heraus.
Beim Rentenrest \(RR\) geht es ganz ähnlich, nur muss man hier nicht logarithmieren. Es sei $$ B=8000 {v_2}^2 + S \cdot {v_2}^4\frac{{v_2}^5-1}{v_2-1} + RR \cdot {v_2}^9 $$ $$ B -8000 {v_2}^2 - S \cdot {v_2}^4\frac{{v_2}^5-1}{v_2-1} = RR \cdot {v_2}^9$$ $$ \frac{B -8000 {v_2}^2 - S \cdot {v_2}^4\frac{{v_2}^5-1}{v_2-1}}{{v_2}^9} = RR $$ nach Einsetzen der Zahlen kommt aber eine negative Zahl heraus: $$ RR= \frac{27798,98 -8000 {\sqrt{\frac{1}{1,07}}}^2 - 5000 \cdot {\sqrt{\frac{1}{1,07}}}^4\frac{{\sqrt{\frac{1}{1,07}}}^5-1}{v_2-1}}{{\sqrt{\frac{1}{1,07}}}^9} $$ $$ RR= \frac{27798,98 - \frac{8000}{1,07} - 5000 \cdot \frac{1}{1,07^2}\frac{{\sqrt{\frac{1}{1,07}}}^5-1}{\sqrt{\frac{1}{1,07}}-1}}{{\sqrt{\frac{1}{1,07}}}^9} = -147,07$$ .. was auch Sinn macht, da hier statt \(n=4,97\) eine \(5\) im Exponenten steht. Somit ist der erste Teil der Summe größer als das ursprüngliche \(B\). Somit muss nach dieser Gleichung \(RR<0\) sein.
Die Lösung \(RR=4857,83\) kann ich daher nicht nachvollziehen - ebenso nicht für \(n=4\). Das gilt unabhängig davon wie groß \(S\) ist.
Gruß Werner
