0.49(unendlich) = 5 Beweisen

Question

Beweisen Sie auf mindestens drei, besser vier Arten, dass 0.49¯   =     5  ist.

Begründen Sie messerscharf.

Comments

Und 0.4999... ist mit sicherheit nicht 5 höchstens 0.5 und auch das ist umstritten.

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https://www.mathelounge.de/389968/warum-1-9-periodisch-nicht-kleiner-als-2-sein-kann

:))

Answer 1

0.4999... ist definitiv nicht 5 sondern höchstens 0.5.

Eine wohl gängige Methode:

x = 0.4999...

10x = 4.999...

10x - x = 4.5

9x = 4.5

x = 0.5

Answer 2

Wenn du mit deinen Beweisen fertig bist, kannst du noch kurz zeigen, dass das nicht stimmt...

Answer 3

Den Periodenstrich muss ich, wie du, hinten anhängen:

Ein Beweis: 0,3¯ =1/3 beide Seiten mal 3

0,9¯=1 auf beiden Seiten +4

4,9¯=5  Deine Aussage 0.49¯   =     5  stimmt offenbar nicht, stattdessen sollte es wohl heißen

0.49¯   =     0,5 , was nach Division durch 10 bei meiner Rechnung gilt.

Answer 4

x = 4,\(\overline{9}\)    ( 0,4 ...  kann nicht gleich 5 sein !)  = 5 

  10  x  = 49, \(\overline{9}\)

        x  =   4,\(\overline{9}\)          Gleichungen subtrahieren:

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     9  x   =   45   | : 9 

         x   =   5  

Gruß Wolfgang

Comments

100x - 10x = 90x.

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Stimmt natürlich. Habe beim Durchlesen auch bemerkt, dass ich beim Tippen aus Versehen in den Unsinn aus der Überschrift geraten war uns es korrigiert.

Answer 5

4.9999999999999.....

=4+9*∑_k=1 ^∞ (1/10)^k=4+9*1/9=5