Wie bestimmt man für alle k ∈ N den Rang von A^k?

Question

 Bestimmen Sie für alle k ∈ N den Rang von A^k ?

Comments

Hat B irgendeinen Zusammenhang mit deiner Aufgabe?

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Bestimme das doch mal für A, A^2, A^3. Vermute dann mal etwas.

Meine Vermutung ist das der Rang immer 4 ist.

Wenn das tatsächlich stimmen sollte kannst du noch begründen warum das wohl so ist. Dir musste bei der Multiplikation auch etwas aufgefallen sein.

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Es sei K ein Körper und A:=

1	0	0	0	0
0	0	0	0	0
0	1	0	0	0
0	0	1	0	0
0	0	0	1	0

∈ K^5*5 und B:=

1	2	3
4	5	6
7	8	9
*	0	#

 ∈ R^4*3 

Bestimmen Sie für alle k∈N den Rang von A^k

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Hmm wie wärs mi einer Funktionaufstellung?

Answer 1

Ich bekomme  rang(A)=4      rang(A²)=3     rang(A³)=2        rang(A⁴)=1 und für alle weiteren Potenzen von A auch rang = 1.

Alle Potenzen von A mit Exponent > 3 haben bei mir  oben links eine 1

und sonst alles 0en.

   

Comments

Danke. Das habe Ich auch mit der Matrizenmultiplikation heraus bekommen. :^)

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Habe ich auch