Ich habe beim Bruch eine PBZ durchgeführt.
$$ \int { \frac { { 20 }x^{ 2 }+16x+9 }{ { -8x }^{ 3 }-{ 8x }^{ 2 }+10x+6 } } dx $$
Geratene Nullstelle: x1 = 1
Mit dem Hornerschema bin ich dann auf:
-8x^2-16x-6 gekommen. Anschließend habe ich die PQ Formel angewandt:
-8x^2-16x-6 --> :8 --> und PQ
--> x2 = -1/2 x3 = -3/2
$$ \frac { A({ x }^{ 2 }-x-\frac { 3 }{ 4 } )\quad +\quad B({ x }^{ 2 }-\frac { 5 }{ 3 } x+\frac { 3 }{ 2 } )\quad +\quad C({ x }^{ 2 }-\frac { 1 }{ 2 } x-\frac { 1 }{ 2 } ) }{ (x-1)(x+\frac { 1 }{ 2 } )(x-\frac { 3 }{ 2 } ) } $$
LGS Aufgestellt:
x^2 1 1 1 20
x^1 -1 -5/2 -1/2 16
x^0 -3/4 3/2 -1/2
A=-60 B=2 C=78
$$ \int { \begin{pmatrix} \frac { -60 }{ x-1 } +\frac { 2 }{ x+\frac { 1 }{ 2 } } +\frac { 78 }{ x+\frac { 3 }{ 2 } } \end{pmatrix} } $$
Integriert und Substituiert:
-60ln(x-1)+2ln(x+1/2)+78ln(x+3/2)
Ich denke, dass der Ablauf zwar fast richtig ist, aber innerhalb der Rechnung dürfte sich ein mir noch unbekannter Fehler befinden (Aber mit (x2 = -1/2 x3 = -3/2) darf doch gerechnet werden?)
