Überprüfung der Rechnung PBZ

Question

Ich habe beim Bruch eine PBZ durchgeführt.

$$\int { \frac { { 20 }x^{ 2 }+16x+9 }{ { -8x }^{ 3 }-{ 8x }^{ 2 }+10x+6 } } dx$$

Geratene Nullstelle: x1 = 1

Mit dem Hornerschema bin ich dann auf:

-8x²-16x-6 gekommen. Anschließend habe ich die PQ Formel angewandt:

-8x²-16x-6 --> :8 --> und PQ

--> x2 = -1/2 x3 = -3/2

$$\frac { A({ x }^{ 2 }-x-\frac { 3 }{ 4 } )\quad +\quad B({ x }^{ 2 }-\frac { 5 }{ 3 } x+\frac { 3 }{ 2 } )\quad +\quad C({ x }^{ 2 }-\frac { 1 }{ 2 } x-\frac { 1 }{ 2 } ) }{ (x-1)(x+\frac { 1 }{ 2 } )(x-\frac { 3 }{ 2 } ) }$$

LGS Aufgestellt:

x² 1 1 1 20

x¹ -1 -5/2 -1/2 16

x⁰ -3/4 3/2 -1/2

A=-60 B=2 C=78

$$\int { \begin{pmatrix} \frac { -60 }{ x-1 } +\frac { 2 }{ x+\frac { 1 }{ 2 } } +\frac { 78 }{ x+\frac { 3 }{ 2 } } \end{pmatrix} }$$

Integriert und Substituiert:

-60ln(x-1)+2ln(x+1/2)+78ln(x+3/2)

Ich denke, dass der Ablauf zwar fast richtig ist, aber innerhalb der Rechnung dürfte sich ein mir noch unbekannter Fehler befinden (Aber mit (x2 = -1/2 x3 = -3/2) darf doch gerechnet werden?)

Comments

Kleine Nachbesserung.

Im Eingangs-Integral sollte im Nenner stehen: (x-1)(x+1/2)(x-3/2)

dann kann der PQ Kram und das Horner Schema ignoriert werden ;-)

Answer 1

hier ein nützlicher Link  zum Vergleich:

http://www.integralrechner.de/

Comments

Ah ja, fast richtig, da hab ich nur glatt das - vergessen sonst siehts gut aus