Wie berechnet man hier die Wahrscheinlichkeit bzw. die bedingte Wahrscheinlichkeit? (Urnenmodell)

Question

Ich habe ein paar Fragen zu dieser Aufgabe zur bedingten Wahrscheinlichkeit:

Bei Aufgabe (a) habe ich folgendes gerechnet:
(0 + 1/10 + 2/10 + 3/10 + 4/10 + 5/10 + 6/10 + 7/10 + 8/10 + 9/10 + 10/10) / 11 = ~ 0,51

Das wären einmal alle Wahrscheinlichkeiten von 0 bis 10. Ich bin aber nicht sicher, ob man das so rechnen kann.

Das wäre meine einzige Idee zu Aufgabe (a). Muss man vielleicht mit der Normalverteilung alle Fälle einzeln berechnen?

Bei Aufgabe (b) weiß ich nicht, wie ich vorgehen soll. Muss jede Wahrscheinlichkeit (also für i = 1, i = 2 usw.) einzeln berechnet werden? Oder gibt es eine Formel, mit der man Aufgabe (b) lösen kann?

Ich würde mich über Lösungsansätze mit Erklärungen freuen.

Answer 1

Dein Rechenweg für a) ist richtig.

Das Resultat sollte aber aus Symmetriegründen  P(A) = 1/2 sein.

Grund:

gleich viele Urnen schwarze wie weisse Kugeln und Kugeln sind symmetrisch auf die Urnen verteilt.

Bei b) kannst du wohl die Formel für P(Ei | A)  anwenden.

Vielleicht so P(Ei | A) = P(Ei n A) / P(A) = (i/10) * (1/2) / (1/2) = i/10  (?)

Kontrolle deiner Rechnung https://www.wolframalpha.com/input/?i=(0+%2B+1%2F10+%2B+2%2F10+%2B+3%2F10+%2B+4%2F10+%2B+5%2F10+%2B+6%2F10+%2B+7%2F10+%2B+8%2F10+%2B+9%2F10+%2B+10%2F10)+%2F+11