Question

 Finden sie alle reellen Lösungen der Gleichung:

1/2 sin(2x) - √3/2 cos(2x) = 0

Answer 1

1/2 * sin(2x) - √3/2 * cos(2x) = 0

1/2 * sin(2x) = √3/2 * cos(2x)

sin(2x) / cos(2x) = √3

tan(2x) = √3

jetzt kommst du alleine klar oder?

Comments

Verliert man aber nicht dadurch lösungen?

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Wodurch sollte man Lösungen verlieren ?

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Für cos(2x) ≠ 0 ist die Umformung in Ordnung. Ansonsten hättest Du recht und man würde Lösungen verlieren :).

Answer 2

Tipp:

$$ \frac { 1 }{ 2 }sin(2x)-\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 }cos(2x)\\=cos(\frac { -\pi }{ 3 })sin(2x)+sin(\frac { -\pi }{ 3 })cos(2x)\\=sin(2x-\frac { \pi }{ 3 }) $$

Comments

Könntest du mir vlt, näher erläutern, wie du darauf kommst?

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Im ersten Schritt wurden die Zahlen 1/2 und

-√3/2 als markante Werte von COS bzw. Sin

erkannt und danach wurde das Additionstheorem

sin(α+β)=COS(β)sin(α)+sin(β)COS(α)

rückwärts angewandt mit α=2x und β=-π/3

Answer 3

1/2 sin(2x) - √3/2 cos(2x) = 0

Comments

erstmal vielen Dank für deine(eure) Mühe.

Eine Frage habe ich da noch:

Z = π/3 + Kπ

könntest du mir diese Schritt noch kurz erläutern?

Grüße

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ich habe hier geschaut :

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

bei :Wichtige Funktionswerte

k π ist die kleinste Periode.

siehe hier, Bild der Tan - Funktion:

https://de.wikipedia.org/wiki/Tangens_und_Kotangens