Drehmatrizen - richtig/falsch

Question

Richtig oder Falsch?

(a) (R1R2R3) −1 = R −1 3 R −1 2 R −1 1 , mit R1, R2, R3 jeweils Drehmatrizen.

Wie komme ich hier auf die Lösung? Was genau ist überhaupt gefragt?

Comments

he digga hab des problem auch, hfu?

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ja man. Das Skript bringt mir Null.

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links sind drei Drehungen und rechts ?   Was ist denn R ?

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Ich glaub man muss einfach R1, R2 und R3 mit (^-1) verrechnen.. und das dann eben bei b,c,d.. aber keine Ahnung. Da gabs eine Formel oder?

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Ich glaube, es wäre hilfreicher, wenn du den Formeleditor benutzt, da ich jetzt z.B. nicht erkennen kann, was das rechts neben dem Gleichheitszeichen zu bedeuten hat. Ich schätze, eine Matrix, aber naja...

Ist noch was anderes gegeben zufällig?

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Das ist die komplette Aufgabe. Ist wahrscheinlich nicht sonderlich schwer, aber ich versteh es trotzdem nicht.

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@bla hast die 2te aufgabe schon gemacht?

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Die Eulerwinkel-Aufgabe meinst du? 
So halbwegs..

Answer 1

War das wohl so ?

(R₁R₂R₃) ⁻¹ = R₃⁻¹ R₂ ⁻¹ R₁ ⁻¹

Dann stimmt es; denn wenn du ein Element x hast und betrachtest  (R₁R₂R₃)(x)

Dann wird das durch  R₃⁻¹ R₂ ⁻¹ R₁ ⁻¹  wieder auf x abgebildet; denn

(   R₃⁻¹ R₂ ⁻¹ R₁ ⁻¹ )   (R₁R₂R₃)(x)

=(   R₃⁻¹ R₂ ⁻¹ )( R₁ ⁻¹ (R_{1 (}R₂R₃)(x) )

=(   R₃⁻¹ R₂ ⁻¹ )₍R₂R₃)(x) )

=(   R₃⁻¹ ( R₂ ⁻¹ ₍R₂ (R₃)(x) )

=(   R₃⁻¹ (R₃)(x) )    =  x

Comments

könntest du viellecht noch was zur (e) schreiben? :D